Ruang

Kajian tentang ruang berasal dari geometri - khususnya, geometri Euclid. Trigonometri adalah cabang matematik yang menerangkan hubungan antara sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga dan juga fungsi-fungsi trigonometri; yang menggabungkan ruang dan nombor, dan termasuk teorem Pythagoras yang terkenal itu. Kajian moden tentang ruang mengitlak idea-idea ini dengan memasukkan geometri berdimensi tinggi, geometri bukan Euclid (yang juga memainkan peranan penting dalam kerelatifan am) dan topologi. Kedua-dua kuantiti dan ruang, memainkan peranan penting dalam geometri analisis, geometri kebezaan, dan geometri Algebra. Di dalam geometri kebezaan terdapat konsep-konsep berkas gentian dan kalkulus pada manifold khususnya kalkulus vektor dan kalkulus tensor. Geometri algebra mengandungi penerangan tentang objek geometri sebagai satu set penyelesaian kepada persamaan polinomial, yang menggabungkan konsep-konsep kuantiti dan ruang, dan juga kajian kumpulan topologi yang merangkumi struktur dan ruang. Kumpulan Lie digunakan untuk mengkaji ruang, struktur, dan perubahan. Topologi dalam semua ramifikasinya yang banyak, mungkin merupakan satu bidang yang berkembang paling pesat dalam matematik kurun ke-20, termasuklah konjektur Poincaré yang lama dan teorem empat warna yang kontrovesi, yang cuma dibuktikan dengan komputer dan tidak pernah disahkan oleh manusia.